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数学
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如图所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试探索BE、EF、FC的大小关系;并说明理由.
人气:243 ℃ 时间:2019-08-20 10:57:08
解答
结论:BE=EF=FC(1分)
理由是:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°(2分),
∵OC,OB平分∠ACB,∠ABC,
∴∠OBE=∠OCF=30°(3分),
∵EG,HF垂直平分OB,OC,
∴OE=BE,OF=FC(5分),
∴∠BOE=∠OBE=30°,∠COF=∠OCF=30°,
∴∠OEF=∠OFE=60°,
∴三角形OEF是等边三角形(8分),
∴OF=OE=EF,
∴BE=EF=FC(10分).
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在等边三角型ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E,F.证明BE=EF=FC
如图所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试探索BE、EF、FC的大小关系;并说明理由.
在等边△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若OB,OC的垂直平分线交BC于点E,F,猜想EF与AB之间的数量关系,并加以证明.
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