依柯西不等式得
f(x)＝√(x-3)+√(12-3x)
＝√(x-3)+√3·√(4-x)
≤√[(1+3)·((x-3)+(4-x)]
＝2.
又,求函数定义域：
x-3≥0且12-3x≥0,即3≤x≤4.
∴f(3)＝√3,f(4)＝1.
综上所述知,函数定义域为：[1,2].