> 数学 >
如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ACD=∠B，AD2=AE•AC．求证：

（1）DE∥BC；
（2）
S△ADE
S△ABC
＝(
S△DEC
S△BCD
)2．
人气：296 ℃　时间：2019-08-17 15:46:14
解答
证明：（1）∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ADC∽△ACB，
∵
AD
AC
＝
AC
AB
，
∵AD2=AE•AC
∴
AD
AC
＝
AE
AD
，
∴
AC
AB
＝
AE
AD
，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
＝(
DE
BC
)2，
∵DE∥BC，
∴
S△DEC
S△BCD
＝
DE
BC
 ，
∴
S△ADE
S△ABC
＝(
S△DEC
S△BCD
)2．
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