设三阶矩阵A 的三个特征值为1,1,2,且α1,α2,α3分别为对应的特征向量,则(A) α1-α2必为矩阵2E-A的特征向量；(_数学解答

设三阶矩阵A 的三个特征值为1,1,2,且α1,α2,α3分别为对应的特征向量,则
(A) α1-α2必为矩阵2E-A的特征向量；
(B) α1-α3必为矩阵2E-A的特征向量；
(C) α1,α2,α3必为矩阵2E-A的特征向量；
(D) α1,α2必为矩阵2E-A的特征向量,α3不是矩阵2E-A的特征向量

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解答

选C.证：λ为A的特征值,x 为 A 的属于特征值 λ 的特征向量,则 Ax= λx,得 -Ax=-λx,又 2Ex=2x,两式相加,得 (2E-A)x=(2-λ)x,说明 x 是 2E-A 的属于特征值 2-λ 的特征向量.即 λ 为 A 的特征值时,矩阵 2E-A 的特征...