数列an,a1=1,a(n+1)=an+2n+3,求an用累加法用累加法,_数学解答

数列an,a1=1,a(n+1)=an+2n+3,求an用累加法
用累加法,

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解答

a1=1
a2-a1=5
a3-a2=7
a4-a3=9
.
a(n)-a(n-1)=2n+1
以上式子相加
a(n)=1+5+7+9+.+(2n+1)
=1+(5+2n+1)*(n-1)/2
=1+(n+3)(n-1)
=n²+2n-2