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如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AC、ED的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,CE.
(1)求证:四边形AECD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AECD是正方形,并说明理由.
人气:316 ℃ 时间:2019-08-18 08:41:13
解答
(1)证明:∵点O为AC的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴平行四边形AEBD是矩形;
(2)当∠BAC=90°时,
理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD=BD=CD,
∵由(1)得四边形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
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