a(x+y)≥2根号(xy)-x对一切正数x,y恒成立,则实数a的取值范围
答案是a≥(根号5-1)/2
人气:241 ℃ 时间:2020-05-02 13:08:51
解答
大概描述一下吧,把a分离开和未知数放在等式两边,再左右同时除以x,再把根号y/x换元成t,用导数.
a≥[2根号(xy)-x]/(x+y)=[2根号(y/x)-1]/(1+y/x)=[2t-1]/(1+t²)=f(t)
根号y/x=t,t>0
f'(t)=-2(t²-t-1)/(1+t²)²
当t∈(0,(√5+1)/2)时,f'(t)>0,f(t)是增函数
当t∈((√5+1)/2,+∞)时,f'(t)
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