由y=

x2

4

-3lnx，得
y′＝

1

2

x−

3

x

，
设斜率为2的切线的切点为（x₀，y₀），
则y′|x＝x0＝

1

2

x0−

3

x0

．
由

1

2

x0−

3

x0

＝−

1

2

，
解得：x₀=-3或x₀=2．
∵函数的定义域为（0，+∞），
∴x₀=2．
故选：B．