∴∠ABD=60°,AD=BD=DC.
∴△ABD为等边三角形.
∴O点为△ABD的中心(内心,外心,垂心三心合一).
连接OA,OB,∠BAO=∠OAD=30°,
∴∠OAC=60°.
又∵AE为⊙O的切线,
∴OA⊥AE,∠OAE=90°.
∴∠EAF=30°.
∴AE∥BC.
又∵四边形ABDF内接于圆O,
∴∠FDC=∠BAC=90°.
∴∠AEF=∠FDC=90°,即AE⊥DE.
(2)由(1)知,△ABD为等边三角形,
∴∠ADB=60°.
∴∠ADF=∠C=30°,∠FAD=∠DAC.
∴△ADF∽△ACD,则
AD |
AC |
AF |
AD |
∴AD2=AC•AF,
又∵AD=
1 |
2 |
∴AC•AF=36.