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数学
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若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程：4x
2
+4（a
2
+b
2
+c
2
）x+3（a
2
b
2
+b
2
c
2
+c
2
a
2
）=0有两个相等的实数根，试证△ABC是等边三角形．
人气：403 ℃ 时间：2019-12-12 00:51:44
解答
证明：由题得，△=16（a
2
+b
2
+c
2
）
2
-4×4×3（a
2
b
2
+b
2
c
2
+c
2
a
2
）=0，
所以有，a
4
+b
4
+c
4
-a
2
b
2
-a
2
c
2
-b
2
c
2
=0，2（a
4
+b
4
+c
4
-a
2
b
2
-a
2
c
2
-b
2
c
2
）=0，
得到（a
2
-b
2
）
2
+（b
2
-c
2
）
2
+（c
2
-a
2
）
2
=0，
所以a
2
-b
2
=0且b
2
-c
2
=0且c
2
-a
2
=0，即有a=b=c．
所以△ABC是等边三角形．
推荐
已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根.试判断以a,b,c为三角形三边
若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程：4x2+4（a2+b2+c2）x+3（a2b2+b2c2+c2a2）=0有两个相等的实数根，试证△ABC是等边三角形．
1、a4+b4+c4-2*a2b2-2*b2c2-2c2a2因式分解.a2、b2、c2是a、b、c的平方的意思
在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C=_．
已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,你发现a、b、c、有怎样的关系,类似的,你能求出a2+b2+a2b2+1=4ab中a、b的值吗
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