过A作AE⊥BC交BC于E点．
∵四边形ABCD是等腰梯形．
∴BE=（4-2）÷2=1．
∵∠B=45°，
∴AE=BE=1．
∴梯形的面积为：

1

2

×（2+4）×1=3．
故选A．