由题意，令f（x）=0，则

|x2−1|

x−1

＝kx−2
令y₁=

|x2−1|

x−1

，y₂=kx-2，则
y₁=

|x2−1|

x−1

=

x+1，x＜−1或x＞1 −x−1，−1≤x＜1

，图象如图所示

y₂=kx-2表示过点（0，-2）的直线，将（1，-2）代入可得k=0，将（1，2）代入，可得k=4
∴k的取值范围是（0，1）∪（1，4）
故答案为：（0，1）∪（1，4）．