如右图所示，
连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，
∵OD⊥BC，BC=12，
∴BD=CD=6，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOD=∠COD=60°，
∴∠OCD=30°，
在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，于是
x²+6²=（2x）²，
解得x=2

3

，（负数舍去），
即OC=4

3

（cm），
∴⊙O的直径=2OC=8

3

（cm）．