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已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为
人气:254 ℃ 时间:2019-12-08 00:24:10
解答

∵向量a,b互相垂直
∴a●b=0
∵a+mb与a+(1-m)b垂直
∴(a+mb)●[a+(1-m)b]=0
即|a|²+m(1-m)|b|²+a●b=0
∵|b|=1,a●b=0
∴|a|²+m(1-m)=0
∴|a|²-m²+m=0
即m²-m-|a|²=0
这是关于m的一元二次方程,判别式Δ=1+4|a|²>0
∴m一定有2个不同的解(值)m1、m2
根据韦达定理得两个根之和为
m1+m2=1
即所有实数m的和为1.
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