已知圆O：x2+y2=4，过点M（1，2）的两条弦AC，BD互相垂直，则|AC|+|BD|的最大值为______．_数学解答

已知圆O：x²+y²=4，过点M（1，

）的两条弦AC，BD互相垂直，则|AC|+|BD|的最大值为______．

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解答

过O作ON⊥AC于N，作OP⊥BD于P，连结OM则矩形OPMN中，|OM|2=|OP|2+|ON|2=12+（2）2=3根据垂径定理，得|AC|2=（2AN）2=4（R2-|ON|2）=4（4-|ON|2）|BD|2=（2BP）2=4（R2-|OP|2）=4（4-|OP|2）∴|AC|2+|BD|2=4[8-（|OP|...