1.f(x-2)=f(x) 中是以什么为周期的周期函数?2.f(x-3)= - f(x-1) 求f(x)的一个周期._数学解答

1.f(x-2)=f(x) 中是以什么为周期的周期函数?
2.f(x-3)= - f(x-1) 求f(x)的一个周期.

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解答

1.显然周期是T=2
2.因为f(x-3)=-f(x-1)
所以f(x-2)=f[(x+1)-3]=-f[(x+1)-1]=-f(x)
所以f(x)=-f(x-2)
故f(x+4)=-f[(x+4)-2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)的一个周期是T=4