证明：由a+b≥2√(ab)及a+b=1得ab≤1/4
所以[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²=a+b+1+2√[(a+1/2)(b+1/2)]=2+2√(ab+3/4)≤2+2√(1/4+3/4)=4
即[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²≤4
即√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2 当且仅当a=b=1/2等号成立.