已知双曲线过点P(−32，4)，它的渐近线方程为y＝±43x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点_数学解答

已知双曲线过点P(−3

，4)，它的渐近线方程为y＝±

x
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F₁和F₂是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

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解答

（1）根据题意，双曲线的渐近线方程为y＝±43x，可设双曲线的方程为x29−y216=λ，λ≠0；双曲线过点P(−32，4)，将P的坐标代入可得λ=1；则所求的双曲线方程为x29−y216＝1（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=32...