作PH⊥y轴,垂足为H,连接PF,
∵|PF|=|PH|+1,
∴x0+
P |
2 |
∴p=2,
∴所求抛物线C的方程为y2=4x.
(2)直线RQ必过定点.由(1)得焦点坐标为F(1,0),
设M(x1,y1),N(x2,y2),MN:y=k(x-1)(k>0),
与y2=4x联立,得
ky2-4y-4k=0,
∴y1+y2=
4 |
k |
由|MF|=2|NF|,
则y1=-2y2,∴k=2
2 |
因此所求的直线方程为y=2
2 |
(3)∵A(-1,0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),
PQ:y=k(x+1),与y2=4x联立得ky2-4y+4k=0,
∴y1+y2=
4 |
k |
∵点P关于x轴的对称点是R,则R(x1,-y1),
∴直线RQ的直线为
y+y1 |
y2+y1 |
x−x1 |
x2 −x1 |
即有
y+y1 |
y2+y1 |
x−x1 |
y22−y12 |
∴(y2-y1)(y+y1)=4x-4x1,
∴(y2-y1)y+y2y1-y12=4x-4x1,
∵(y2-y1)y=4(x-1),
∴直线RQ必过定点F(1,0).