若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.
人气:288 ℃ 时间:2019-08-18 04:10:09
解答
设t=sinx+cosx,t∈[-V2,V2](求t的范围这步较容易,不再证明)
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(t^2-1)/2
令g(t)=-(t^2-1)/2+a*t=-t^2/2+at+1/2(t∈[-V2,V2]) /g(t)的最大值就是f(x)的最大值/
对称轴为x=a
aV2,最大值=g(V2)=-1+V2a+1/2=3,a=7V2/4,符合
a=±7V2/4
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