已知y=y(x)的导数y',y‘’存在,且y=y(x)的反函数为x=x(y),试用y',y''表示(d^2x)/dx^2 —（y'_数学解答

已知y=y(x)的导数y',y‘’存在,且y=y(x)的反函数为x=x(y),试用y',y''表示(d^2x)/dx^2
—（y''）/(y')^3

人气：286 ℃　时间：2019-08-17 10:51:05

解答

x=x(y)
x'=dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'(x)
x''=d(1/y')/dy=d(1/y')/dx*(dx/dy)
x"=(-1/(y'）^2)*y"*(1/y')=-y"/(y')^3