梯形ABCD中,DC平行AB,E是BC上一点,AE平分角BAD,DE平分角ADC(1)求证CE=BE(2)求证AD=CD+AB
人气:365 ℃ 时间:2019-11-13 20:46:33
解答
(1)过点E作直线垂直AB与点M,垂直DC与点N
AE平分角BAD,DE平分角ADC,
所以点E到直线AB与到直线AD的距离相等,到直线DC与直线AD的距离相等
所以点E到直线AB与到直线DC的距离相等,
即EN=ME,
由角角边的三角形MEB与三角形NEC全等
所以CE=EB
(2)在(1)的基础上,过点E作EF//AB,交AD与点F
易得:∠CDE=∠EDA=∠DEF,所以DF=EF
又,∠DAE=∠BAE=∠FEA,所以AF=EF
由中外线定理知:1/2(DC+AB)=EF
所以:AD=CD+AB
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