数列{an}中,已知a1=3,a2=5,记bn=a(n+1)-an,若数列{bn}是公差为-2的等差数列,求通项公式an._数学解答

数列{an}中,已知a1=3,a2=5,记bn=a(n+1)-an,若数列{bn}是公差为-2的等差数列,求通项公式an.

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解答

用叠加
a2-a1=b1
a3-a2=b2
...
an-a(n-1)=b(n-1)
上下着一堆竖着相加
左边是an-a1
右边是b1+b2+b3+.+b(n-1)
b1=a2-a1=2
bn=4-2n
右边=(4-n)(n-1)=-n2+5n-4
所以an=-n2+5n-1