高数求弧长参数方程 x=a(t-sint) y=a(1-cost) t[0,2π]_数学解答

高数求弧长参数方程 x=a(t-sint) y=a(1-cost) t[0,2π]

人气：484 ℃　时间：2020-02-03 09:08:13

解答

dx/dt=a(1-cost),dy/dt=asint
由公式：
弧长S=∫√[（dx/dt）^2+(dy/dt)^2] dt 积分从0到2π
=∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt
=a∫√(2-2cost) dt
=a∫2|sin(t/2)| dt
=8πa