设C(x,y),G(x/3,y/3),则M(0,y/3)
由题意,CM=AM
故x^2+(2/3y)^2=1^2+(y/3)^2
即E：x^2+y^2/3=1
设M(x0,y0),直线A2M的斜率为k1,直线A1M的斜率为k2,直线A1N的斜率为k3.
由x0^2+y0^2/3=1变形：(*)
[(y0-√3)/x0]*[(y0+√3)/x0]=-3
即k1*k2=-3
又k2*k3=-1
故可令k1=3k3=k
则设A2M：y=kx+√3
设A1N：y=(k/3)x-√3
联立直线A2M和A1N,得P(-3√3/k,-2√3)
即P恒在直线y=-2√3上
PS:(*)式所述的变形可以推广到任意标准方程的椭圆和双曲线,LZ可以自己去试试看~~~~