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数学
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已知抛物线y
2
=ax(a>0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为
4
3
,若直线l与该抛物线相切,且平行于直线2x-y+6=0,则直线l的方程为______.
人气:202 ℃ 时间:2019-08-20 20:39:58
解答
已知抛物线y
2
=ax(a>0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为
4
3
,
利用定积分,面积S=
∫
10
[
ax
−(−
ax
)]
dx=
4
3
a
=
4
3
,得a=1,
∴抛物线方程为y
2
=x
设直线l的方程为2x-y+2c=0,即x=
y
2
-c
代入抛物线方程可得y
2
-
y
2
+c=0
∵直线l与该抛物线相切,
∴
1
4
−4c=0
,∴c=
1
16
∴直线l的方程为16x-8y+1=0
故答案为:16x-8y+1=0
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