y=cos²x+cos+1
=cos²x+2×1/2×cos+1
=cos²x+2×1/2×cos+(1/2)²+3/4
=(cosx+1/2)²+3/4
-1≤cosx≤1
所以 -1/2≤cosx+1/2≤3/2
0≤(cosx+1/2)²≤9/4
所以f(x)最小值为 0+3/4=3/4 最大值为 9/4+3/4=3