函数证明题已知函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0是,f(x)＜0_数学解答

函数证明题
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0是,f(x)＜0恒成立.
证明韩式是奇函数,是R上的减函数
麻烦麻烦
还有一个
若f(1)=-670,求f(x)在【-3,3】的最大值
麻烦麻烦！

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解答

证明：
∵f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
∴f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
即f(-x)=-f(x)
∴函数y=f(x)是奇函数
在定义域R上任取x10
又当x＞0时,f(x)＜0恒成立
∴f(x2-x1)