已知方程甲：x2＋p1x＋q1＝0,方程乙：x2＋p2x＋q2＝0,其中p1,p2,q1,q2均为实数,且满足p1p2＝2（q1＋_数学解答

已知方程甲：x2＋p1x＋q1＝0,方程乙：x2＋p2x＋q2＝0,其中p1,p2,q1,q2均为实数,且满足p1p2＝2（q1＋q2）
问甲乙两个方程是否至少有一个有实数根,并说明理由

人气：346 ℃　时间：2019-09-29 03:10:38

解答

X^2+P1X+Q1=0;X^2+P2X+Q2=0
两个方程判别式之和
Δ1+Δ2
=（p1^2-4q1）+(p2^2-4q2)
=p1^2+p2^2-2(2q1+q2)
=p1^2+p2^2-2p1p2
=(p1-p2)^2
≥ 0
所以Δ1,Δ2必有一个≥ 0
即：至少有一个方程有实数根