过双曲线x2a2−y2b2＝1 (a＞0 ，b＞0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以M_数学解答

过双曲线

−

＝1 (a＞0 ，b＞0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（　　）
A. 3
B.

C. 2
D.

人气：122 ℃　时间：2019-08-18 20:14:45

解答

由题意，当x=-c时，y=±

∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，
∴

＝a+c
∴c²-a²=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=

＝2
故选C．