由题意知，函数f （x）=

1

2

（x-1）²+1 （x∈A），则对称轴x=1，
∴函数在定义域A=[1，b]上是增函数，
∵f （x）的值域也为A，∴

1

2

（b-1）²+1=b，即b²-4b+3=0，
解得b=1或b=3，因b＞1，故b=3．
故答案为：3．