A+B+C=π，且(A+B+C)(

4

A

+

1

B+C

)=5+4•

B+C

A

+

A

B+C

≥5+2

4• B+C A • A B+C

=9，
因此

4

A

+

1

B+C

≥

9

π

，
当且仅当4•

B+C

A

=

A

B+C

，即A=2（B+C）时等号成立．
故答案为：

9

π

．