> 数学 >
已知X,Y,Z属于R+ ,且X+2Y+3Z=3,则XYZ的最大值
人气:156 ℃ 时间:2019-09-29 05:57:39
解答
根据算术平均数大于等于几何平均数;
即((a+b+c)/3)>=(abc)开3次方 (当且仅当a=b=c时等号成立)
∴((X+2Y+3Z)/3)>=(X*2Y*3Z)开3次方
化简得:6XYZ<=1,即XYZ<=1/6
当且仅当X=2Y=3Z时取到最大值,即X=1,Y=1/2,Z=1/3时
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