1 设连续函数f(x)满足f(x)=x的平方-∫(0,1）f(x)dx.急_数学解答

1 设连续函数f(x)满足f(x)=x的平方-∫(0,1）f(x)dx.急

人气：494 ℃　时间：2020-07-08 01:42:31

解答

两边同时取（0,1）积分,得
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)x平方dx-∫(0,1)[∫(0,1)f(x)dx]dx
设∫(0,1)f(x)dx=A
A=x立方/3|(0,1)-A
2A=1/3
A=1/6
所以
f(x)=x平方-1/6