锐角△ABC中，sin（A+B）=P，sinA+sinB=Q，cosA+cosB=R，则（　　）A. Q＞R＞PB. P＞Q＞RC_数学解答

锐角△ABC中，sin（A+B）=P，sinA+sinB=Q，cosA+cosB=R，则（　　）
A. Q＞R＞P
B. P＞Q＞R
C. R＞Q＞P
D. Q＞P＞R

人气：368 ℃　时间：2020-05-28 18:09:44

解答

令x=

A+B

，y=

A−B

，
则x＞y，cosx＜cosy
x=

π−C

＞

π−

∴sinx＞cosx
∵P=2sinxcosx，Q=2sinxcosy，R=2cosxcosy
∴P＜Q，Q＞R，
∵P=sinAcosB+sinBcosA＜cosB+cosA=R
∴P＜R＜Q，
故选A．