△ABC中,ABC对边abc,tanC=sinA+sinB/cosA+cosB,sin(B-A)=cosC
(1)求A C
(2)若S△ABC=3+根号3 求a c
不要从别处抄来的,
人气:327 ℃ 时间:2019-08-19 19:16:40
解答
纠正一下题目:应该是tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
sinC/cosC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
交叉相乘化简后得:
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=π-(B-C)(不成立)
即2C=A+B,C=60°,
故A+B=120°,
又∵sin(B-A)=cosC=1/2,
故B-A=30°或B-A=150°(舍),
∴A=45°.
故A=45°,C=60°.
2.
B=75度,sinB=sin(45°+30°)=(√6+√2)/4,
三角形面积=1/2*ac*sinB= (√6+√2)/8*ac=3+√3,
ac=4√6,
又a/sinA=c/sinC,即√3a=√2b,
所以a=2√2,c=2√3.
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