设圆锥的侧面展开图为SAA'，
则由点A绕圆锥一周回到点B的最短距离为BA'
∵∠ASA′=

2πr

SA

=

π

2

，
又SB=SA-AB=4，SA=6
∴AB=2

13

（cm）
由点A绕圆锥一周回到点B的最短距离2

13

cm．
故答案为：2

13

cm