已知A(1,1,1) B(1,0,0) C(0,1,-1) (1)判断ABC三点是否共线 并说明理由(2)求出平面ABC的一个法向量 急求
人气:309 ℃ 时间:2020-05-22 01:48:15
解答
1、 不共线 若ABC三点共线 则有向量AB的坐标(0,-1,-1) 向量AC坐标(-1,0,-2) 可知 向量AB与AC不共线 所以 ABC三点不共线
2 设平面ABC的法向量为n 坐标(x,y,z) 则有-y-z=0 且-x-2z=0 z=1 则y=-1 x=-2 所以n的坐标为(-2,-1,1)求再详细一点假设向量AB与向量AC共线 则有实数k使得AB=kAC (0,-1,-1)=k(-1,0,2) 所以有0=-k且-1=0k 可知以上两式不可同时成立 所以k不存在 即向量AB与向量AC不共线 所以ABC不共线
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