圆o是三角形abc的外接圆,bc是圆o的直径,延长bc到d,连接ad,使得∠cda+2∠cad=90°求:AD是圆O的切线
人气:240 ℃ 时间:2020-03-21 20:37:39
解答
由三角形外角定理,有:∠OCA=∠CDA+∠CAD.
显然有:OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠OAC=∠CDA+∠CAD,
∴∠OAC+∠CAD=∠CDA+2∠CAD=90°,∴∠OAD=90°,∴AD切⊙O于A.若圆O的半径是5,∠CDA=30°,试求AB的长∵∠CDA=30°、∠OAD=90°,∴∠AOC=60°,而OA=OC,∴△OAC是等边三角形,∴∠ACB=60°、AC=OA=5。∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,而∠ACB=60°、AC=5,∴AB=√3AC=5√3。
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