∵S_n=k•3ⁿ+1，∴a₁=S₁=3k+1，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2k•3^n-1，
∵数列是等比数列，∴3k+1=2k•3^1-1，
∴k=-1
故选B．