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设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
人气:135 ℃ 时间:2019-10-17 07:36:06
解答

方法一:
设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,
则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,
又A,B为非零矩阵,则:
必有rank(A)>0,rank(B)>0,
可见:rank(A)<n,rank(B)<n,
即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,
故选:A.
方法二:
由AB=O知:B的每一列均为Ax=0的解,
又∵B为非零矩阵,
∴Ax=0存在非零解,
从而:A的列向量组线性相关.
同理,由AB=O知,BTAT=O,
有:BT的列向量组线性相关,
所以B的行向量组线性相关,
故选A.
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