设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有( )
A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
人气:135 ℃ 时间:2019-10-17 07:36:06
解答
方法一:
设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,
则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,
又A,B为非零矩阵,则:
必有rank(A)>0,rank(B)>0,
可见:rank(A)<n,rank(B)<n,
即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,
故选:A.
方法二:
由AB=O知:B的每一列均为Ax=0的解,
又∵B为非零矩阵,
∴Ax=0存在非零解,
从而:A的列向量组线性相关.
同理,由AB=O知,BTAT=O,
有:BT的列向量组线性相关,
所以B的行向量组线性相关,
故选A.
推荐
- 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 (A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
- 设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为?
- 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有( ) A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线
- 设A和B是非零矩阵,满足AB=0,则B的行向量线性相关.这个怎么证明?
- 如果两个非零矩阵AB=0,则A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,
- so far/up to now/ until now/的区别?
- 角是出一个( )和两条( )的边组成的.也可以说,角是一个定点引出的两条()线组成的.
- 某一项工程预计在规定的日期内,甲做刚好完成,乙做要超过3天,现在甲乙合作2天,再由乙做,则刚好在
猜你喜欢
- 在标准状况下,CO和CO2的混合气体共39.2L,质量为61g.则两种气体的物质的量之和为_mol,其中CO2为_mol,CO占总体积的_%.
- 甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书,甲每隔5天去一次,乙每隔11天去一次,丙每隔17天去一次,
- 修改病句:“六一”儿童节,我们高兴的心情参加游园活动.
- 算24点:12,12,3,1
- we use it to open the door翻译成中文是什么意思?急!
- Happy birthday! I always love you/I love you forever/I will always love you!
- 对“你们是吃饭长大的,也是读书长大的”这句话,你是怎样理解的?
- We are going to play basketball on saturday afternoon