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数学
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象过点(2,0)且与直线
y=−
3
4
x+3
相交于B、C两点,点B在x轴上,点C在y轴上.
(1)求二次函数的解析式.
(2)如果P(x,y)是线段BC上的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
(3)是否存在这样的点P,使PO=AO?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
人气:157 ℃ 时间:2019-08-20 00:36:00
解答
(1)
直线
y=−
3
4
x+3
与x轴的交点B的坐标为(4,0),与y轴的交点C的坐标为(0,3),
把A(2,0)、B(4,0)、C(0,3)代入y=ax
2
+bx+c
4a+2b+c=0
16a+4b+c=0
c=3
,
解得
a=
3
8
b=−
9
4
c=3
,
所以二次函数的解析式为y=
3
8
x
2
-
9
4
x+3;
(2)S=
1
2
×2×y
=-
3
4
x+3(0≤x<4);
(3)不存在.理由如下:
作OD⊥BC,如图,
∵B(4,0)、C(0,3),
∴OB=4,OC=3,
∴BC=
4
2
+
3
2
=5,
∴OD=
OB•OC
BC
=
3×4
5
=2.5,
∴点P到O点的最短距离为2.5,
∴不存在点P,使PO=AO=2.
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