1×2分之2＋2×3分之2＋3×4分之2……＋2002×2003分之2
=2﹙1×2分之1＋2×3分之1＋3×4分之1＋……＋2002×2003分之1）
=2×﹙1－½＋½－1／3＋1／3－¼＋···＋1／2002－1／2003﹚
=2×﹙1－1／2003）
=4004／2003