已知f(x)=x^3+ax^2+bx+3,且曲线y=f(x)在点（1,f1））处的切线方程为5x+y-3=0求a,b的值_数学解答

已知f(x)=x^3+ax^2+bx+3,且曲线y=f(x)在点（1,f1））处的切线方程为5x+y-3=0
求a,b的值

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解答

f'(x)=3x^2+2ax+b
f(1)=a+b+4,代入切线方程：5*1+a+b+4-3=0,即a+b=-6
由题意,切线斜率=f’(1)=-5=3+2a+b,即2a+b=-8
由上两式解得：a=-2,b=-4