如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,D,E为AB上两点,若AE=AC,角DCE=45度,求证:BC=BD学而思2013的_数学解答

如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,D,E为AB上两点,若AE=AC,角DCE=45度,求证:BC=BD
学而思2013的题目,要快

人气：243 ℃　时间：2019-08-20 07:33:08

解答

欲证BC=BD则先证角BCD=角BDC
角BCD=45°+角BCE=45°+（90°-角DCE-角ACD）=45°+（90°-45°-角ACD）=90°-角ACD
角BDC=角BEC-角DCE（三角形一外角等于不相邻的两内角和）=（180°-角AEC）-45°
=135°-角ACE（AE=AC则角AEC等于角ACE）=135°-（角DCE+角ACD）=90°-角ACD
角BCD=角BDC
得证