数列{an} 定义如下,a1=2,an+1=an^2-an+1,求证1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a2008_其他解答

数列{an} 定义如下,a1=2,an+1=an^2-an+1,求证1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a2008<1

人气：127 ℃　时间：2020-06-30 00:10:48

解答

符号说明：a[n]中n为下标.由题意,a[n+1]-1=a[n]*(a[n]-1)等式两边取倒数,得到1/(a[n+1]-1)=1/(a[n]-1)-1/a[n]于是有1/a[n]=1/(a[n]-1)-1/(a[n+1]-1),对任意正整数n成立于是1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+……+1/a[2008]=1/(a...