在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知CA•CB＝c2−(a−b)2．（1）求cosC的值；（2）若∠A是钝角_数学解答

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

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＝c2−(a−b)2．
（1）求cosC的值；
（2）若∠A是钝角，求sinB的取值范围．

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解答

（1）由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC，∴c2-（a-b）2=a2+b2-2abcosC-（a-b）2=2ab（1-cosC），∵CA•CB＝abcosC=c2-（a-b）2，∴abcosC=2ab（1-cosC），∴cosC＝23．（2）在△ABC中，由∠A是钝角得，A＝π−B−C＞...