一铁板呈扇形,其周长为20cm,当此扇形铁板的半径和圆心各取什么值时,才能使扇形面积最大?_数学解答

一铁板呈扇形,其周长为20cm,当此扇形铁板的半径和圆心各取什么值时,才能使扇形面积最大?

人气：162 ℃　时间：2020-02-03 21:10:29

解答

设半径是r,圆心角是a（弧度）
则圆弧长=ra
所以周长=ra+2r=20
a=(20/r)-2
面积=πr^2*(a/2π)=ar^2/2=[(20/r)-2]*r^2/2=10r-r^2=-(r-5)^2+25
所以r=5时,面积有最大值
此时a=(20/r)-2=2(rad)