如图过点B作准线的垂线，交准线于点D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠CBD=60°，
又AF=AK，
故△AKF为等边三角形．等边三角形△AKF的边长AK=4，
∴△AKF的面积是

1

2

×4×4sin60°=4

3

，
故选C．