抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为_数学解答

抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF的面积是（　　）
A. 4
B. 3

C. 4

D. 8

人气：473 ℃　时间：2019-12-14 01:22:40

解答

如图过点B作准线的垂线，交准线于点D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠CBD=60°，
又AF=AK，
故△AKF为等边三角形．等边三角形△AKF的边长AK=4，
∴△AKF的面积是

×4×4sin60°=4

，
故选C．

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