灯泡L₁和L₂的电阻、额定电流分别为
R₁=

U 21

P1

=

(12V)2

6W

=24Ω，R₂=

U 22

P2

=

(6V)2

3.6W

=10Ω；
I₁=

P1

U1

=0.5A，I₂=

P2

U2

=0.6A；
在两灯并联时，且工作电压都不超过其额定值，电源的电压最大值只能是U_并=6V；
此时两灯的功率分别是：
P₁′=

U 2并

P2

=

(6V)2

24Ω

=1.5W，P₂′=P₂=3.6W，
总功率为P_并=P₁^′+P₂^′=5.1W；
在两灯串联时，流过每灯的电流相等，要满足题意，最大电流只能是0.5A，即I_串=0.5安；
此时两灯的功率分别是P₁^″=I_并²R₁=6W
P₂″=I_并²R₂=（0.5A）²×10Ω=2.5W，P₁″=P₁=6W，
它们的最在总功率是
P_串=P₁″+P₂″=8.5W．
答：两灯泡并联时的最大功率为5.1W，串联时的最大功率为8.5W．